Ο Στέφανος γεννήθηκε στην Αθήνα και δε χρειάστηκε πολύ χρόνο, για να αποκαλύψει το μουσικό του ταλέντο, αφού από την ηλικία των τεσσάρων χρονών είχε την ικανότητα να απομνημονεύει με μεγάλη ευκολία κομμάτια κλασικής μουσικής και να τα αναπαράγει στο πιάνο σχεδόν αυτούσια. Ξεκίνησε τις σπουδές του στο Ωδείο Αθηνών υπό την καθοδήγηση της αείμνηστης Μαρίκας Παπαϊωάννου και υπό την διδασκαλία της Φοίβης Βάλληνδα, απ’ όπου απέκτησε το δίπλωμα πιάνου και αμέσως μετά ταξίδεψε στο Παρίσι, για να συνεχίσει τις σπουδές του – με υποτροφία του Γαλλικού κράτους – δίπλα στη διεθνούς φήμης πιανίστρια Yvonne Lefébure.

Εκεί παρακολούθησε ταυτόχρονα μαθήματα σύνθεσης, ενορχήστρωσης, διεύθυνσης ορχήστρας και μουσικής κινηματογράφου, ενώ είχε τη χαρά και την τιμή να παρακολουθήσει σεμινάρια με τους σπουδαίους συνθέτες Pierre Bulez και Astor Piazzolla, αλλά και με άλλους φημισμένους δασκάλους της μουσικής. Κατά την διάρκεια της παραμονής του στο Παρίσι γνώρισε τη διάσημη Αργεντίνα πιανίστρια Martha Argerich, με την οποία τον ένωσαν δεσμοί φιλίας και αμοιβαίας καλλιτεχνικής εκτίμησης. Χάρη στη Μάρθα γνώρισε τον Vladimir Horowitz και κατά τη διάρκεια της σύντομης μαθητείας του δίπλα του ο Στέφανος έμαθε για την πραγματική αξία της μουσικής, διδάχτηκε τεχνικές που μόνο ένας μουσικός αυτού του επιπέδου θα μπορούσε να του μεταγγίσει. Στο μεταξύ ο Στέφανος ολοκλήρωσε τις σπουδές του στο Ωδείο των Παρισίων και στην Ecole Normale de Μusique και επιπλέον κέρδισε το πρώτο βραβείο καλύτερης μουσικής σύνθεσης για σύγχρονο μπαλέτο στο Διεθνές Φεστιβάλ της Valde- Marne.

Οι συναυλίες του Στέφανου σε όλο τον κόσμο αποτελούνταν κυρίως από δικά του έργα, καθώς και έργα μεγάλων Ρώσων συνθετών, όπως ο Scriabin και ο Prokofiev. Οι εμφανίσεις του αγκαλιάζονταν με πολύ ενθουσιασμό από το κοινό και λάμβαναν εξαιρετικές κριτικές, γεγονός που συνεχίζεται μέχρι σήμερα. Αργότερα, o Στέφανος έστρεψε την προσοχή του περισσότερο στη σύνθεση. Έγραψε μουσική για το θεατρικό έργο «Θεοδώρα», σε σκηνοθεσία του αείμνηστου Μιχάλη Κακογιάννη, στο οποίο πρωταγωνιστούσε η διεθνούς φήμης ηθοποιός Ειρήνη Παππά, όπως επίσης έγραψε και τη μουσική για την κινηματογραφική ταινία του Μιχάλη Κακογιάννη «Πάνω, κάτω και πλαγίως».

Την περίοδο της «μουσικής του εφηβείας» - όπως χαρακτηριστικά λέει ο ίδιος - χωρίς να εγκαταλείψει τις κλασικές του συναυλίες, συμπεριέλαβε στις δραστηριότητές του και το μοντέρνο ελληνικό τραγούδι, αρχικά ως ενορχηστρωτής – συνθέτης και κατόπιν και ως ερμηνευτής των δικών του συνθέσεων, κερδίζοντας πολλαπλούς πλατινένιους δίσκους και γεμίζοντας στάδια σε ζωντανές συναυλίες στην Ελλάδα, την Κύπρο και την Ιταλία.

Ο Στέφανος είχε την χαρά να συνεργαστεί με μερικούς από τους πιο σπουδαίους τραγουδιστές στον κόσμο, οι οποίοι ερμήνευσαν δικά του κομμάτια.

Σε παγκόσμιο επίπεδο οι συνεργασίες του περιλαμβάνουν ονόματα όπως ο Alfredo Kraus, ο Jose Carreras, η Teresa Berganza, η Dulce Pontes, o Lucio Dala, ο Luca Carboni, o Vittorio Grigolo κτλ.

Kατά την διάρκεια της συνεργασίας του με τη διάσημη Πορτογαλίδα καλλιτέχνιδα Dulce Pontes, με την οποία περιόδευσε ανά τον κόσμο ως μόνιμος διευθυντής της ορχήστρας, ενορχηστρωτής και πιανίστας, είχε επίσης την χαρά να συνεργαστεί με τον Ennio Morricone και τον Horatio Ferrer - στιχουργό του Astor Piazzolla. Σημαντικές οι συνεργασίες του με τη Βίκυ Λέανδρος, τη Νάνα Μούσχουρη, αλλά και άλλους πολύ σπουδαίους Έλληνες καλλιτέχνες όπως η Δήμητρα Γαλάνη, η Άλκηστις Πρωτοψάλτη, ο Μάριος Φραγκούλης, ο Γιώργος Νταλάρας, ο Δημήτρης Μητροπάνος, η Μαρινέλλα, ο Αντώνης Ρέμος, ο Σάκης Ρουβάς, η Μαρία Δημητριάδη, ο Γιώργος Περρής κ.α. Επιπλέον, συνεργάστηκε με ορχήστρες όπως τη Φιλαρμονική Ορχήστρα της Πράγας, την Ορχήστρα της Σόφιας, τη Φιλαρμονική Ορχήστρα της Βαρσοβίας, την Ορχήστρα της Λειψίας, την Καμεράτα, την ορχήστρα Amadeus κτλ.

Έχει παίξει υπό τη διεύθυνση των διάσημων μαέστρων Vladimir Válek, Valeri Vatchev, Αλέξανδρο Μυράτ, Δημήτρη Αγραφιώτη, Νίκο Τσούχλο, Simon Kogan κ.α. Έχει εμφανιστεί σε μεγάλα θέατρα και αίθουσες συναυλιών σε όλο τον κόσμο, όπως στο Concertbaum (Ολλανδία), στην Opera de la Corunia, στο Centro Cultural de Belem (Πορτογαλία και Βραζιλία), στο Carre Theatre (Άμστερνταμ) και φυσικά στο Μέγαρο Μουσικής Αθηνών, στο Μέγαρο Μουσικής Θεσσαλονίκης, στο Ωδείο Ηρώδου του Αττικού. Ο Στέφανος κλήθηκε να παίξει στο γκαλά του Jose Carerras στην Λειψία, ενώ στα πλαίσια του εορτασμού της 85ης επετείου της ρωσικής πολιτικής αεροπορίας, συνέθεσε και παρουσίασε στο Κρεμλίνο τον ύμνο της Ρωσικής Αεροπορίας.

Η οικογένεια του Shostakovich έδωσε την άδεια στον Στέφανο να κάνει τη μεταγραφή για πιάνο και ορχήστρα του έργου του Shostakovich, κοντσερτίνο για δύο πιάνα. Ο Στέφανος είναι ο συνθέτης του Ύμνου των Special Olympics και του τραγουδιού της Ένωσης «Μαζί για το παιδί», για την οικονομική ενίσχυση της οποίας, έδωσε τον Σεπτέμβρη του 2012 μία συναυλία "Εφ' όλης της ύλης" στο Ωδείο Ηρώδου του Αττικού (Ηρώδειο) και η οποία συναυλία στέφθηκε με απόλυτη επιτυχία, καθώς συγκεντρώθηκε το ποσό των 153.000 ευρώ, έσοδα που μοιράστηκαν εξ' ολοκλήρου στα δέκα σωματεία της ένωσης.

Μία από τις τελευταίες συνεργασίες του Στέφανου είναι αυτή με το σπουδαίο Μίκη Θεοδωράκη, ο οποίος ζήτησε από τον Στέφανο να ερμηνεύσει έργα από το συμφωνικό ρεπερτόριο του Μίκη.

O Στέφανος ολοκλήρωσε την τελευταία του δισκογραφική δουλειά στο εξωτερικό με τίτλο Bloody Faeries», μια παραγωγή του θρυλικού Eγγλέζου παραγωγού Haydn Bendall, ενώ συνεχίζει να δίνει συναυλίες στο εξωτερικό και στην Ελλάδα, ως σολίστ σε ρεσιτάλ και συμπράττοντας με διάσημες ορχήστρες, με πιο πρόσφατό το ρεσιτάλ του, στην Ακαδημία Σοπέν της Βαρσοβίας, τον Ιανουάριο του 2014, όπου παρουσίασε, για πρώτη φορά, σ’ ένα ιδιαίτερα απαιτητικό μουσικόφιλο κοινό, την μόλις 18 ετών «ανακάλυψή» του, τραγουδίστρια Σοφία Μανουσάκη, αποσπώντας διθυραμβικές κριτικές.

Στις 27-8-2014, ο Στέφανος και η Σοφία Μανουσάκη εγκαινίασαν στη Μαρίνα Λεμεσού της Κύπρου, τον νεοσύστατο θεσμό «Αrt in the square», μπροστά σε πολυπληθές κοινό. Επίσης, στις 5-9-2014 ο Στέφανος συμμετείχε στη φιλανθρωπική συναυλία "sing me an angel", που πραγματοποιήθηκε με τεράστια επιτυχία στο Ηρώδειο, με τον διεθνούς φήμης τενόρο Μάριο Φραγκούλη και την νορβηγίδα σοπράνο Sissel, υπό τη διεύθυνση του μαέστρου, Richard Balcombe, ενώ στις 13-9-2014, συμμετείχε στο φιλανθρωπικό Ρωσικό-Κυπριακό γκαλά, που πραγματοποιήθηκε στους κήπους του Προεδρικού Μεγάρου της Κύπρου, ενώπιον του Προέδρου και της κυρίας Προέδρου της Κυπριακής Δημοκρατίας.

Τέλη Μαΐου 2015, κυκλοφόρησε ακόμη μία δισκογραφική δουλειά του Στέφανου, στην Ελλάδα και στην Κύπρο, με τίτλο «ΣΥΝΑΝΤΗΣΗ». Πρόκειται για ένα διπλό CD, στο οποίο ο Στέφανος, για πρώτη φορά αγγίζει, σαν σολίστ του πιάνου, έργα του Μίκη Θεοδωράκη, από όλο το μουσικό φάσμα του μεγάλου Έλληνα συνθέτη και περιλαμβάνει πρελούδια για πιάνο, μεταφορές / διασκευές ορχηστρικών έργων για πιάνο και λυρικά τραγούδια, σε ερμηνεία της ταλαντούχας ερμηνεύτριας Σοφίας Μανουσάκη. Το διπλό αυτό CD, από τις πρώτες μέρες της κυκλοφορίας του, απέσπασε εξαιρετικές κριτικές και στις 17/10/2015, πραγματοποιήθηκε η απονομή του χρυσού δίσκου στο Μέγαρο Μουσικής Αθηνών, παρουσία του Μίκη Θεοδωράκη, ο οποίος, μετά το τέλος της απονομής και της συναυλίας, που ακολούθησε, με όρθιο όλο τον κόσμο να χειροκροτεί, δήλωσε: «Αυτό το σημερινό, για τη μουσική μου, το θεωρώ ένα νέο ξεκίνημα. Είναι, λοιπόν, ένα καινούριο ξεκίνημα και το οφείλω στον (Στέφανο) Κορκολή. Γιατί ο (Στέφανος) Κορκολής είναι ένας σημαντικός, μεγάλος συνθέτης, κατ’ αρχήν, και είναι μεγάλο βάρος ένας συνθέτης ν’ αναγνωρίζει έναν άλλον συνθέτη. Αυτό δεν γίνεται ποτέ! Μόνον ο Λίστ το έκανε αυτό. Ήταν ο μόνος. Αυτή η αγάπη και η αφοσίωση του Κορκολή δεν είναι λόγια, είναι έργα… Στο παίξιμό του συνδυάζει τον Απόλλωνα με τον Διόνυσο. Μπορεί να γίνεται, από τη μια στιγμή στην άλλη, Απόλλων ή Διόνυσος. Αυτό είναι πολύ δύσκολο. Σε κάνει να αισθάνεσαι φως!».

Ήδη η συγκεκριμένη συναυλία με τίτλο “Συνάντηση” έχει ταξιδέψει σε είκοσι πόλεις ανά την Ελλάδα, σημειώνοντας τεράστια επιτυχία. Όλες οι συναυλίες ήταν sold out και σε κάποιες περιπτώσεις έγιναν και επαναληπτικές, λόγω της υπερβολικής προσέλευσης του κόσμου. Οι κριτικές παντού ήταν διθυραμβικές. Από πολλούς η «Συνάντηση» του Μίκη Θεοδωράκη, του Στεφάνου Κορκολή και της Σοφίας Μανουσάκη θεωρείται ως η επιτυχία του χειμώνα.

Επίσης, το τραγούδι «Θες», από το άλμπουμ «Πες μου τα’ αληθινά σου», σε στίχους της Ρεβέκκας Ρούσση και μουσική του Στέφανου Κορκολή, που ερμήνευσε μοναδικά ο Δημήτρης Μητροπάνος, λόγω μιας καλαίσθητης τηλεοπτικής διαφήμισης, επανήλθε στην επικαιρότητα με τεράστια επιτυχία, ύστερα από 11 χρόνια, αφότου κυκλοφόρησε, με αποτέλεσμα να μπει στις καρδιές όλων των Ελλήνων και να κατακτήσει πρώτες θέσεις ακόμη και σε διεθνή charts.

Τέλος, ο Στέφανος συνεχίζει τις συναυλίες σε όλη την Ελλάδα και στο εξωτερικό, με πιο πρόσφατες, τις συναυλίες, στις 19 Απριλίου 2018, στην Aula Magna, στο Βουκουρέστι και στις 23 Απριλίου 2018, στο Ίδρυμα Σταύρος Νιάρχος, ενώ τον Απρίλιο του 2018 κυκλοφόρησε η νέα του δισκογραφική δουλειά, που έχει τίτλο «Θα’θελα αυτήν την μνήμη να την πω» με ερμηνεύτρια τη Σοφία Μανουσάκη. Πρόκειται για ένα διπλό cd, που περιέχει μελοποιημένα και συμφωνικά (ορχηστρικά) έργα, εμπνευσμένα από ποιήματά του τεράστιου ποιητή μας Κ.Π. Καβάφη.